Opdracht 1A

De eerste opdracht (transfer) is een foutenanalyse te maken van een statistiek toets. In deze fouten analyse komen een aantal dingen aan bod. Hieronder staat alles op een rijtje. De toets die ik ga analyseren is een repetitie over procenten van een 3 havo klas. 29 leerlingen hebben de toets gemaakt in deze klas. Alle vragen in de toets hebben een ratio meetniveau. Bij alle waardes gaat het om geld, percentages of oppervlaktes. Deze waardes hoeven de leerlingen in deze toets niet op een interval meetniveau te gebruiken. 

  1. de toets en antwoorden
  2. analyse vooraf: getoetste leerdoelen en verwachte fouten
  3. overzicht van gemaakte fouten en hoe vaak die gemaakt zijn in de klas
  4. interventie

1. toets

toets
PDF – 605,5 KB 213 downloads

2. analyse vooraf:getoetste leerdoelen en verwachte fouten

Opdracht 1:

De leerlingen moeten de toename in procenten kunnen berekenen. Ik verwacht niet dat dit snel fout zou gaan, omdat de leerlingen dit al vaak hebben moeten doen. Ook moeten de leerlingen de nieuwe prijs kunnen berekenen aan de hand van de procentuele toenamen. Ik verwacht dat de leerlingen die minder inzicht op het gebied van procenten hebben hier eerder fouten zullen maken. Je moet begrijpen dat het nieuwe bedrag de 100 % + de 12% toename is. Dus in totaal 112%.

Opdracht 2:

Bij opdracht 2 moeten de leerlingen van het totaal een aantal procent berekenen. Ik verwacht dat dit goed zal gaan, maar dat er wel veel fouten worden gemaakt in het lezen. Er wordt aan gegeven hoeveel procent water is en de leerlingen moeten berekenen hoeveel oppervlakte het land is. Ik verwacht dat veel leerlingen het oppervlakte aan water zullen gaan berekenen. In de toets staat dat de aarde een oppervlakte heeft van 510 miljoen vierkante kilometer. Ik verwacht dat veel leerlingen vergeten de miljoen vierkante kilometer weer achter hun antwoord te plakken. 

Opdracht 3:

Bij opdracht drie moeten de leerlingen een aantal procenten van een getal berekenen. Ik verwacht dat hier weinig fouten in zullen worden gemaakt. 

Opdracht 4:

In opdracht 4 moeten de leerlingen een verhaaltjes som oplossen. Ik verwacht dat ook hier veel lees fouten zullen worden gemaakt. De leerlingen moeten de nieuwe prijs berekenen na de korting. De leerlingen zouden hier alleen de korting kunnen berekenen en niet de nieuwe prijs. Ook dit is een kwestie van goed lezen. 

Opdracht 5:

Bij opdracht 5 moeten de leerlingen de procentuele toename en afname berekenen. Ik verwacht dat de berekening zelf wel goed zal gaan. Wel denk ik dat de leerlingen zullen vergeten erbij te zetten of het om een toenamen of afname gaat. Ook verwacht ik dat de sommige leerlingen bij de afname alleen het percentage zullen opschrijven die overblijft en niet de afname zelf.

Opdracht 6:

Opdracht 6 gaat over BTW. De leerlingen moeten de BTW berekenen. Bij de ene opgave is de gegeven prijs met BTW en bij de andere zonder BTW. Ik verwacht dat veel leerlingen hier overheen lezen en daardoor fouten zullen maken. Bij het berekenen van de BTW verwacht ik geen fouten. 

3. overzicht van gemaakte fouten en hoe vaak die gemaakt zijn in de klas

leesfout geen volledig antwoord rekenfout procentuele afnamen => overgebleven percentage BTW incl. /BTW excl. verkeerde percentage genomen geen berekening foute afronding
opdracht 1 8 1
opdracht 2 4 5 1 6 2
opdracht 3 1
opdracht 4 2 2 2
opdracht 5 1 5 1 6 1 5
opdracht 6 12 1 13 6 1 2
totaal 19 10 3 6 13 15 9 13

Zoals je in de tabel kunt zien zijn er veel leesfouten gemaakt. Veel van de andere fouten zijn een gevolg door de leesfout. Deze andere fouten zijn: geen volledig antwoord, BTW incl./BTW excl. & verkeerde percentage genomen. Wat mij opvalt is dat er weinig rekenfouten zijn gemaakt. De leerlingen hebben dit goed gedaan. Er waren 6 leerlingen die moeite hadden met percentuele afname. Bij deze leerlingen is er een missconcept op dit gebied. De leerlingen denken dat het percentage dat ze berekend hebben de afname is. Dit is niet het geval, het percentage is de 100% min de percentuele afnamen. Ik zal bij deel 4 een aantal opgaven geven, waarmee deze leerlingen kunnen oefenen. Er zijn ook heel veel afrondingsfouten. Bij de opgaven stond niet op hoeveel decimalen de leerlingen moesten afronden. Er werd van de leerlingen verwacht dat ze wisten dat procenten altijd op 1 decimaal wordt afgerond en euro's op 2. Veel van de leerlingen ronden alle antwoorden op hele af. Dit is een ander missconcept bij de leerlingen. Alle andere fouten die zijn gemaakt komen doordat de leerlingen slordig hebben gewerkt. Dit kan alleen verbeterd worden door constant erop te hameren bij de leerlingen. Van de leerlingen wordt verwacht dat ze een berekening opschrijven, en controleren of het antwoord dat ze geven echt het eindantwoord moet zijn. 

4. interventie

We hebben net gezien dat de twee meest voorkomende missconcepten (buiten slordigheidsfouten om) gaan over percentuele afname en het afronden. Eerst is er een stukje theorie over het afronden en daarna een aantal oefenopgaven. Daarna komt precies hetzelfde voor het rekenen met percentuele afnamen. 

Theorie afronden

Rond af naar beneden als het cijfer een 0, 1, 2, 3 of 4 is.

Rond af naar boven als het cijfer een 5, 6, 7, 8 of 9 is.

Voor bepaalde soorten getallen zijn er vaste regels over het afronden. Zo wordt het aantal euro's altijd afgerond op 2 decimalen en percentages altijd op 1 decimaal achter de komma. Het is de bedoeling dat je dit uit je hoofd leert en toepast bij alle opgaven, behalve wanneer anders staat aangegeven. 

Ook kan er in de vraag staan: "rond af op duizendtallen". Het is dan de bedoeling dat de drie laatste cijfers van je getal nullen zijn (van Ravenstein, 2016). Hier het rijtje:

tientallen: laatste cijferl is een 0.                                                  voorbeeld: 123.456.789 -> 123.456.790

honderdtallen: laatste twee  cijfers zijn een 0.                     voorbeeld: 123.456.789 -> 123.456.800

duizendtallen: laatste drie cijfers zijn een 0.                         voorbeeld: 123.456.789 -> 123.457.000

tienduizenden: laatste 4 cijfers zijn een 0.                             voorbeeld: 123.456.789 -> 123.460.000

honderdduizenden: laatste 5 cijfers zijn een 0.                  voorbeeld: 123.456.789 -> 123.500.000

miljoenen: laatste 6 cijfers zijn een 0.                                       voorbeeld: 123.456.789 -> 123.000.000

Oefenopgave afronden

  1. Rond af: €8,32645
  2. Rond af op 1 decimaal: 5,9834673
  3. Rond af op duizendtallen:123.456
  4. Rond af: 56,96147%
  5. Rond af op honderdduizendtallen: 12.359.000
  6. Rond af op 1 decimaal: 7,9999
  7. Rond af: € 486418,7843914
  8. Rond af op duizendtallen: 12.336.667
  9. Rond af op honderdduizendtallen: 4.449
  10. Rond af: 67,987%
  11. Rond af: €24,2400
  12. Rond af op duizendtallen: 671
  13. Rond af op honderdduizendtallen: 33.311.333.001
  14. Rond af: 111,111%
  15. Rond af: € 0,748

Theorie percentuele afnamen

Met een percentage kunnen we een deel van het geheel bereken. Dit hebben jullie in de afgelopen jaren met een  verhoudingstabel gedaan. In dit hoofdstuk hebben jullie geleerd hoe je dit met een vermenigvuldigingsfactor kan doen. Dit kan door het percentage te schrijven als decimaal getal en daarmee te rekenen. Dit decimaal getal noemen we de vermenigvuldigingsfactor. Bij een procentuele toename is het percentage: 100% +procentuele toename. Bij een procentuele afname is het percentage: 100% −procentuele afname. Om van een percentage naar een vermenigvuldigingfactor te gaan,  moeten we het percentage delen door 100 (Hoofdstuk 4:Procenten en Tabellen,z.j.).

Nu hebben we het vermenigvuldigingsfactor. Om het nieuwe getal te berekenen moeten we het oude getal keer de vermenigvuldigingsfactor doen. 

voorbeeld: 

 Een boek kost 23,50. Omdat de boekenwinkel 20 jaar bestaat hebben alle boeken 20% korting. Berekenen de nieuwe prijs.

percentage = 100-20 = 80

vermenigvuldigingsfactor = 80 : 100 = 0,8

nieuwe prijs = oude prijs x vermenigvuldigingsfactor = 23,50 x 0,8 = € 18,80

Oefenopgave percentuele afnamen

  1. Snoepjes bevatten tegenwoordig 50% minder suiker. Vroeger zat er 5 gram suiker in elk snoepje. Hoeveel gram suiker zit er tegenwoordig in een snoepje?
  2. Vorige week heeft Esther €29,24 uitgegeven aan treinkaartjes. De treinkaartjes zullen vanaf vandaag 3% minder kosten. Bereken hoeveel Esther minder hoeft te betalen met de vermenigvuldigingsfactor. (let op het afronden!)
  3. Familie Visser heeft hun huis al een aantal jaar te koop staan. Ze begonnen met een prijs van €286.000,- in 2010, maar hebben dit in de periode 2010-2012 met 4,3% moeten verlagen. Vervolgens hebben ze op advies van de makelaar de prijs in periode 2012-2015 nog een keert verlaagd met 2%. Wat is de prijs van het huis in de periode 2010-2012?
  4. Zie vraag 3. Wat is de prijs in periode 2012-2015?
  5. Zie vraag 3 & 4. Wat is de totale percentuele afname?